已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆M的参数方程为x=-2+2cosθy=-1+2sinθ（θ为参数），则圆M上的点到直线l的最短距离为_____

1、试题题目：已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆M的参数方程为x=-2+2c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

，圆M的参数方程为

x=-2+2cosθ

y=-1+2sinθ

（θ为参数），则圆M上的点到直线l的最短距离为______．

试题来源：马鞍山模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直线l的方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

，即

2

（ρsinθ+ρcosθ）=

2

，化成普通方程可得x+y=1，即x+y-1=0，
圆M的参数方程为

x=-2+2cosθ

y=-1+2sinθ

，即

cosθ=

x+2

2

①

sinθ=

y+1

2

②

①²+②²，消去θ，并整理，得圆M的参数方程（x+2）²+（y+1）²=4
圆M上的点到直线l的最短距离为圆心到l的距离d减去半径长．根据点到直线距离公式得d=

|-2-1-1|

2

=2

2

，而r=2
所以圆M上的点到直线l的最短距离为 2

2

-2=2（

2

-1）
故答案为：2（

2

-1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆M的参数方程为x=-2+2c..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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