发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：如图，以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 设AE =x， 则 D（0，0，0），A（1，0，1），D（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0） （1）因为  所以  即D1E⊥A1D。 （2）设平面D1EC的一个法向量为n1=（a，b，c）  则   令b=1，则c=2，a=2-x，n1=（2-x，1，2）， 再设平面D1DE的一个法向量为   则  令n=1，则m=-x，n2=（-x，1，0） 由面D1DE⊥面D1EC  n1·n2=（2-x，1，2）·（-x，1，0）=0得x2-2x+1=0故x=1 故E为AB的中点时，有面D1DE⊥面D1EC 由于此时点E为AB的中点，故E（1，1，0），  设平面ACD1的一个法向量n3=（x，y，z），则   令x=2，则y=1，z=2，即n3=（2，1，2）， 故点E到面ACD1的距离为  。（3）由上述解答过程可知面D1EC的法向量为n=（2-x，1，2） 由题意，  故  （不合题意，舍去）∴当  时，二面角D1-EC-D的大小为 。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”。
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