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1、试题题目:如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于AB两点,一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l:y=-c交于P,Q。

(1)若,求c的值;
(2)若P为线段AB的中点,求证:QA为此抛物线的切线;
(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由。

  试题来源:江苏高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用坐标表示向量的数量积



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设过C点的直线为
所以



因为
所以

所以

所以(舍去c=-1)。
(2)设过Q的切线为
所以

他与的交点为M

所以Q
因为
所以
所以M
所以点M和点Q重合,也就是QA为此抛物线的切线。
(3)(2)的逆命题是成立,由(2)可知Q
因为PQ⊥x轴,
所以
因为
所以P为AB的中点。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用坐标表示向量的数量积”。


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