已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．（Ⅰ）若点（2，22）在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．（Ⅰ）若点（2，22）在抛物线上，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线方程为y²=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若点（2，2

2

）在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线l上，直线MA、MF、MB的斜率分别记为k_MA、k_MF、k_MB，求证：k_MA、k_MF、k_MB成等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵（2，2

2

）在抛物线y²=2px（p＞0）上，
∴由（2

2

）²=2p×2得p=2
∴抛物线的焦点坐标为F（1，0），准线l的方程为x=-1
（Ⅱ）证明：过焦点F（1，0）且倾斜角为60°的直线m的方程为y=

3

（x-1），与抛物线方程联立，消元可得3x²-10x+3=0，
∴x₁=3，x₂=

1

3

，
∴点A、B的坐标为A（3，2

3

），B（

1

3

，-

2

3

）
∵抛物线的准线方程为x=-1，设点M的坐标为M（-1，t），
则k_MA=

2

3

-t

4

，k_MB=-

2

3

+3t

4

，k_MF=-

t

2

∴k_MA+k_MB=

2

3

-t

4

-

2

3

+3t

4

=-t=2k_MF，
∴k_MA、k_MF、k_MB成等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．（Ⅰ）若点（2，22）在抛物线上，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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