（1）已知等差数列{an}，bn=a1+a2+a3+…+ann（n∈N*），求证：{bn}仍为等差数列；（2）已知等比数列{cn}，cn＞0（n∈N*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知等差数列{an}，bn=a1+a2+a3+…+ann（n∈N*），求证：{bn}仍为等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

（1）已知等差数列{a_n}，bn=

a1+a2+a3+…+an

n

（n∈N^*），求证：{b_n}仍为等差数列；
（2）已知等比数列{c_n}，c_n＞0（n∈N^*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可知b_n=

n(a1+an)

2

n

=

a1+an

2

，
∴b_n+1-b_n=

a1+an+1

2

-

a1+an

2

=

an+1-an

2

，
∵{a_n}等差数列，∴b_n+1-b_n=

an+1-an

2

=

d

2

为常数，（d为公差）
∴{b_n}仍为等差数列；
（2）类比命题：若{c_n}为等比数列，c_n＞0，（n∈N^*），
d_n=

n	c1?c2…cn

，则{d_n}为等比数列，
证明：由等比数列的性质可得：d_n=

n

(c1cn)

n

2

=

c1cn

，
故

dn+1

dn

=

cn+1

cn

=

q

为常数，（q为公比）
故{d_n}为等比数列

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知等差数列{an}，bn=a1+a2+a3+…+ann（n∈N*），求证：{bn}仍为等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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