已知：等比数列{an}中，a1=3，a4=81，（n∈N*）．（1）若{bn}为等差数列，且满足b2=a1，b5=a2，求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log3an，求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：等比数列{an}中，a1=3，a4=81，（n∈N*）．（1）若{bn}为等差数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知：等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，（n∈N^*）．
（1）若{b_n}为等差数列，且满足b₂=a₁，b₅=a₂，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，求数列{

1

bnbn+1

}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81．
所以，由a₄=a₁q³得3q³=81，
解得q=3．
因此，a_n=3×3^n-1=3ⁿ．在等差数列{b_n}中，
根据题意，b₂=a₁=3，b₅=a₂=9，，可得，
d=

b5-b2

5-2

=2
所以，b_n=b₂+（n-2）d=2n-1
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，
则b_n=log₃3ⁿ=n，
因此有

1

b1b2

+

1

b3b2

+…+

1

bnbn+1

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=

n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：等比数列{an}中，a1=3，a4=81，（n∈N*）．（1）若{bn}为等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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