已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．正项数列{bn}满足bn2=anan+1（n∈N*）．若{bn}是公比为2的等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）若a=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=17Sn-S2nan+1设T-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．正项数列{bn}满足bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．正项数列{b_n}满足bn2=a_na_n+1（n∈N^*）．若 {b_n}是公比为

2

的等比数列
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若a=

2

，S_n为{a_n}的前n项和，记T_n=

17Sn-S2n

an+1

设Tn0为数列{T_n}的最大项，求n₀．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

bn+12

bn2

=

an+1an+2

anan+1

=

an+2

an

=2，
又∵a₁=1，a₂=a（a＞0），
∴a_n=

(

2

)n-1，n为正奇数

a(

2

)n-2，n为正偶数

．
（2）若a=

2

，则an=(

2

)n-1（n∈N^*），则{a_n}为等比数列，公比为

2

，
所以Sn=

1×[1-(

2

)n]

1-

2

=

1-(

2

)n

1-

2

．
T_n=

17Sn-S2n

an+1

=

1

1-

2

[(

2

)n+

16

(

2

)n

-17]≤

1

1-

2

(8-17)=9(

2

+1)．
等号当且仅当(

2

)n=

16

(

2

)n

，即n=4时取到，
n₀=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．正项数列{bn}满足bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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