已知数列{an}的前n项和为Sn，an=2n；{bn}为首项是2的等差数列，且b3?S5=372．（1）求{bn}的通项公式；（2）设{bn}的前n项和为Tn，求1T1+1T2+…1Tn的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，an=2n；{bn}为首项是2的等差数列，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=2ⁿ；{b_n}为首项是2的等差数列，且b₃?S₅=372．
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）设{b_n}的前n项和为T_n，求

1

T1

+

1

T2

+…

1

Tn

的值．

试题来源：资中县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n=2ⁿ，
∴{a_n}是首项为2公比为2的等比数列．
∴S5=

2(1-25)

1-2

=26-2=62…（2分）
又∵b₃?S₅=372，
∴b₃=6，…（3分）
∵{b_n}为首项是2的等差数列．
∴b₃=2+2d=6，
∴d=2，…（4分）
∴b_n=2+2（n-1）=2n（n∈N^*）．…（6分）
（2）∵b_n=2n，
∴Tn=

(2+2n)n

2

=n(n+1)…（8分）
∴

1

Tn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

…（10分）
∴

1

T1

+

1

T2

+…

1

Tn

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，an=2n；{bn}为首项是2的等差数列，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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