已知{an}前n项和为Sn，且Sn=1-an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan（n∈N*（5））求数列{bn}的前n项和为Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}前n项和为Sn，且Sn=1-an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知{a_n}前n项和为S_n，且S_n=1-a_n（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

n

an

（n∈N^*（5））求数列{b_n}的前n项和为T_n．

试题来源：绥化模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）当n=1时，a₁=1-a₁，
∴a₁=

1

2

，（2分）
∵S_n=1-a_n，①
∴S_n+1=1-a_n+1，②
②-①得 a_n+1=-a_n+1+a_n，
∴a_n+1=

1

2

a_n（n∈N*），（4分）
∴数列{a_n}是首项为a₁=

1

2

，公比q=

1

2

的等比数列，
∴a_n=

1

2

?（

1

2

）^n-1=（

1

2

）ⁿ（n∈N^*）．（6分）
（2）b_n=

n

an

=n?2ⁿ（n∈N^*），（7分）
∴T_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，③
2T_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n×2ⁿ⁺¹，④（9分）
③-④得-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹
=

2(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ⁺¹，
整理得 T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2，n∈N^*．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}前n项和为Sn，且Sn=1-an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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