如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AF=BD；（2）如果AB=AC，试证明：四边形AFBD为矩形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AF=BD；
（2）如果AB=AC，试证明：四边形AFBD为矩形．

试题来源：江苏模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE=DE
又∵AF∥BD，∴∠FAE=∠CDE．
又∵∠FEA=∠CED ∴△AFE≌△DCE．
   ∴AF=CD
又∵AD是BC边上的中线
   ∴BD=CD
   ∴AF=BD
（2）∵AB=AC, BD=CD
   ∴AD⊥BC
又∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD为平行四边形
∴四边形AFBD为矩形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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