如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点.且CE=CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC=DM.求证：ME=BD.-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，已知点 D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD = ∠CBD = 15°，E 为AD 延长线上的一点. 且 CE=CA.
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC=DM.
求证：ME=BD.

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)在等腰直角△ABC中，
∵∠CAD=∠CBD= 15°，
∴∠BAD=∠ABD= 45°-15°= 30°，.
∴ BD= AD ,
∴ △BDC≌△ADC,
∴∠DCA= ∠DCB=45°.
由∠BDM = ∠ABD+∠BAD = 30°+30°= 60°，
∠EDC= ∠DAC+∠DCA= 15°+45°= 60°，
∴∠BDM=∠EDC，
∴DE平分∠BDC.
(2)如图.连接 MC.
∵DC=DM，且∠MDC= 60°，
∴△MDC是等边三角形. 即 CM=CD.
又∵EMC=180°-∠DMC = 180°- 60°= 120°；
∠ADC= 180°-∠MDC= 180°-60°= 120°，
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA，
∴∠DAC =∠CEM =15°，
∴△ADC ≌△EMC,
∴ ME=AD= DB.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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