如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P。（1）求证：∠ABE=∠CAD；（2）若BH⊥AD于点H，求证：PB=2PH。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P。
（1）求证：∠ABE=∠CAD；
（2）若BH⊥AD于点H，求证：PB=2PH。

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵等边△ABC，
∴AC=AB，∠C=∠CAB
∵CD=AE，
∴△ABE≌△CAD
∴∠ABE=∠CAD；
（2）∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°，
∵BH⊥AD于点H，
∴∠EBH=30°，
∴在Rt△PBH中，PB=2PH。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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