已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF =AD，MF =MA．
（1）若∠MFC =120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连结 MD.
  ∵点E是DC的中点,MF⊥DC,
∴MD =MC.
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC.
∵∠MAD=∠MFC=120o.
∴AD∥BC, ∠ABC= 90o.
∴∠BAD= 90^。∴∠MAB=30^。
  在Rt△AMB中,∠MAB =30^。,

（2）∵△AMD≌△FMC,
∴ ∠ADM=∠FCM.
∵AD∥BC,∴ ∠ADM=∠CMD
∴∠CMD= ∠FCM.
∵MD =MC,ME⊥DC,
∴∠DME=∠CME=∠CMD.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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