如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：
（1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是 _________ ；
（2）在图（3）中，△AMN与△ABC是相似三角形吗？请证明你的结论．

试题来源：湖南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）BD=CE；理由：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在图（1）中，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE是等边三角形，
∵△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，
∴如图（2），AD=AE，∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）△AMN与△ABC相似．
证明：∵M、N分别是BD、CE的中点，
∴EN=

CE，DM=

BD，
∵BD=CE，
∴EN=DM，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠AEN=∠ADM，
在△ADM和△AEN中，

，
∴△ADM≌△AEN（SAS），
∴AM=AN，∠MAD=∠NAE，
∴∠MAN=∠DAE=60°，
∴△AMN也是等边三角形，
∴△AMN∽△ABC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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