在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容-数学试题及答案

1、试题题目：在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM=MH，FM⊥HM；现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论．

试题来源：北京期中题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接BM，MD，MF角AC于P，

∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，MD=AC=BC=BF，
MB∥CD，MB=CE=CD=DH，
∴四边形BCDM是平行四边形，
∴∠CBM=∠CDM，
∵∠FBP=∠HDC=90°，
∴∠FBM=∠MDH，
∵FB=DM，BM=DH，
∴△FBM≌△MDH，
∴FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠HMD，
∴∠FMB+∠HMD=180°﹣∠FBM，
∵BM∥CE，
∴∠AMB=∠E，
同理：∠DME=∠A，
∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM，
∵BM=CE=AB=BF，
∴∠A=∠BMA，∠BMF=∠BFM，
∴∠FMH=180°﹣（∠FMB+∠HMD）﹣（∠AMB+∠DME），
=180°﹣（180°﹣∠FBM）﹣∠CBM，
=∠FBM﹣∠CBM，
=∠FBC，
=90°，
∴△FMH是等腰直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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