如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中：相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0，h2>0,h3>0).(1)求证：h1=h3；(2)设正方-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中：相邻两条之间的距离依次为 h₁、h₂、h₃(h₁>0，h₂>0 , h₃ >0) .
(1)求证：h₁ = h₃；
(2)设正方形ABCD的面积为 S，求证：S=(h_l+h₂)² +h₁²；
(3)若h_l+ h₂ = 1，当 h₁变化时. 说明正方形ABCD 的面积S 随h₁ 的变化情况.

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解： (1)过A点作AF⊥l₃ 分别交 1₂、1₃ 于点 E、F，过C点作CG⊥l₃ 交l₂ 于点G，
∵l₂ //l₁,
∴∠2 =∠3，
∵∠1+∠2= 90°，∠4+∠3 =90°，
∴∠1=∠4 又∵∠BEA = ∠DGC=90°，BA=DC，
∴△BEA≌△DGC，
∴AE= CG，即h₁=h₃.
(2) ∵∠FAD +∠3 = 90° . ∠4 + ∠3 =90°
∴∠FAD =∠4 又
∵ ∠AFD=∠DGC 90°，  AD =DC，
∴△AFD≌△DGC.
∴DF=CG，
∵AD²=AF²+FD²，
∴S=(h_l+h₂)² +h₁².
(3)由题意.得
所以=又，
解得
∴当 0< h₁<时，S随h₁的增大而减小；
当h₁=时.S取得最小值；
当时，S随h₁的增大而增大.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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