如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA·BC=AB·CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA·BC=AB·CD；
（2）若PA=10，sinP=

，求PE的长．

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径，
∴∠PAO=90°，∠C=90°，
∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠PAC=∠B，
又∵OP⊥AC，
∴∠ADP=∠C=90°，
∴△PAD≌△ABC，
∴AP：AB=AD：BC，
∵在⊙O中，AD⊥OD，
∴AD=CD，
∴AP：AB=CD：BC，
∴PA·BC=AB·CD；
（2）解：∵sinP=