如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1-m）（m为常数）。（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1-m）（m为常数）。
（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；
（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；
（3）当P移动到点（

，

）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线的解析式为， ∵抛物线过原点O（0，0）， ∴c=0，把B、P两点的坐标分别代入，得，解得， ∴；
（2）由（1）可知抛物线的对称轴是， ∴过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；
（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点K，过点K作PB的垂直平分线交抛物线于Q₁，Q₂两点，则△Q₁PB，△Q₂PB是等腰三角形， ∵P点的坐标是（，）， ∴OP的解析式是y=x，且Q₁Q₂∥OP，点K（，0）， ∴Q₁Q₂的解析式是：，抛物线的解析式为：，联立，即得直线和抛物线的交点Q₁，Q₂两点的坐标是。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0）..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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