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1、试题题目:已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。(1)求q关于p的关系式;(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。
(1)求q关于p的关系式;
(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;
(3)设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式。

  试题来源:广东省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由题意,得

(2)∵一元二次方程的判别式
由(1)得
∴一元二次方程有两个不相等的实根
∴抛物线与x轴有两个交点。
(3)抛物线顶点的坐标为
是方程的两个根



要使最小,只须使最小
而由(2)得,
所以当时,有最小值4,
此时
故抛物线的解析式为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。(1)求q关于p的关系式;(..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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