如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax2交于A、C两点，已知A（2，2）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求抛物线的函数解析式；（3）如果抛物线上有点D，使S△OBD=S△OAC，求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax2交于A、C两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax²交于A、C两点，已知A（2，2）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）如果抛物线上有点D，使S_△OBD=S_△OAC，求点D的坐标．

试题来源：湖北省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设直线表达式为y=ax+b，∵A（2，2），B（4，0）都在y=ax+b的图象上，∴

，
∴

，
∴直线AB的函数解析式为：y=﹣x+4，
（2）∵点A（2，2）在y=ax²的图象上，
∴a=

，
∴抛物线的函数解析式为y=

x²．
（3）∵

，解得：

或

，
∴点C的坐标为（﹣4，8），设D（x，

x²），
∴S_△OBD=|OB|

|yD|=

×4×

x²=x²．
∴S_△AOC=S_△BOC﹣S_△OAB=

×4×8﹣

×4×2=16﹣4=12，
∵S_△OBD=S_△OAC，
∴x²=12，∴x=±2

，
∴D点坐标为（2

，6）或（﹣2

，6）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax2交于A、C两点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：