已知：抛物线y=﹣x2﹣2（a﹣1）x﹣（a2﹣2a）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜1＜x2。（1）求A、B两点的坐标（用a表示）；（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；（3）若a是整数，P为线段-数学试题及答案

1、试题题目：已知：抛物线y=﹣x2﹣2（a﹣1）x﹣（a2﹣2a）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

已知：抛物线y=﹣

x²﹣2

（a﹣1）x﹣

（a²﹣2a）与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂。
（1）求A、B两点的坐标（用a表示）；
（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）若a是整数，P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围。

试题来源：北京市期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵拋物线与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），
∴x₁、x₂是关于x的方程﹣

的解；
方程可化简为x²+2（a﹣1）x+（a²﹣2a）=0；
解方程，得x=﹣a或x=﹣a+2；
∵x₁＜x₂，﹣a＜﹣a+2，
∴x₁=﹣a，x₂=﹣a+2
∴A、B两点的坐标分别为A（﹣a，0），B（﹣a+2，0）；
（2）∵AB=2，顶点C的纵坐标为

，
∴△ABC的面积等于

；
（3）∵x₁＜1＜x₂，
∴﹣a＜1＜﹣a+2
∴﹣1＜a＜1；
∵a是整数，
∴a=0，即所求拋物线的解析式为y=﹣

x²+2

x；
此时顶点C的坐标为C（1，

）如图，作CD⊥AB于D，连接CQ，则AD=1，CD=

，tan∠BAC=

，
∴∠BAC=60°由拋物线的对称性可知△ABC是等边三角形；
由△APM和△BPN是等边三角形，线段MN的中点为Q可得，点M、N分别在AC和BC边上，四边形PMCN的平行四边形，C、Q、P三点共线，且PQ=

PC；
∵点P线段AB上运动的过程中，P与A、B两点不重合，DC≤PC＜AC，DC=

，AC=2，
∴

≤PQ＜1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：抛物线y=﹣x2﹣2（a﹣1）x﹣（a2﹣2a）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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