如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。

（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连结OF，
∵FH是⊙O的切线，
∴OF⊥FH，
∵FH∥BC，
∴OF垂直平分BC，
∴，
∴AF平分∠BAC；
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
∴∠1+∠4=∠5+∠3，∠FDB=∠FBD，
∴BF=FD；
（3）在△BFE和△AFB中，
∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F，
∴△BFE∽△AFB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AD==。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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