如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。

（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=

，求PA的长。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）PD是⊙O的切线，连接OD，
∵OB=OD，
∴∠2=∠PBD，
又∵∠PDA=∠PBD，
∴∠PDA=∠2，
又∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，即∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠PDA=90°，即OD⊥PD，
∴PD是⊙O的切线；
（2）∵∠BDE=60°，∠ODE=90°，∠ADB=90°，
∴∠2=30°，∠1=60°，
∵OD=OA，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠POD=60°，
∴∠P=∠PDA=30°，
∴PA=AD=AO=OD，
在Rt△PDO中，设OD=x，
∴x²+（

）²=（2x）²，
∴x₁=1，x₂=-1（不合题意，舍去），
∴PA=1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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