如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°，以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD∥BC。（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：∠E=∠-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°，以边AC上的点O为圆心、OA为半..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°，以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O
与EC相切，D为切点，AD∥BC。
（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：∠E=∠ACB；
（3）若AD=1， tan∠DAC=

，求BC的长。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等；
（2）证明:连结OD， ∵AD∥BC，∠B=90°， ∴∠EAD=90°， ∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°-∠EDA，又圆O与EC相切于D点， ∴OD⊥EC， ∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°-∠EDA， ∴∠E=∠ODA，又OD=OA， ∴∠DAC=∠ODA， ∴∠DAC=∠E， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∴∠E=∠ACB；
（3）Rt△DEA中，tan∠E=，又tan∠E=tan∠DAC=， ∵AD=1 ∴EA=， Rt△ABC中，tan∠ACB=，又∠DAC=∠ACB， ∴tan∠ACB=tan∠DAC， ∴， ∴可设， ∵AD∥BC， ∴Rt△EAD∽Rt△EBC， ∴，即， ∴x=1， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°，以边AC上的点O为圆心、OA为半..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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