如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F。（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F。
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OE， ∵AB=AC且D是BC中点， ∴AD⊥BC， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， ∴∠OEA=∠DAE， ∴OE∥AD， ∴OE⊥BC， ∴BC是⊙O的切线；
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∴∠EOB=60°， ∴∠EAO=∠EAG =30°， ∴∠EFG=30°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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