如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M，若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm。（1）求点O到线段ND的距离。（2）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M，若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm。

（1）求点O到线段ND的距离。
（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点O作OG⊥ND于点G，
∴∠OGD=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90，
由翻折得∠N=∠C = 90°= ∠OGD，
∴OG∥BN，
∵∠NBD=30°，
∴∠GOD=30°，
Rt△OGD中，cos30°=

，OD=3，
∴OG=

；
（2）相切；
证明：连接OA交BN与H，
∵∠DBN=30°，
由翻折得∠DBC=∠DBN=30°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO=60°，
∵OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠BHO=90°，
又∵EF∥BN，
∴∠FAH=90°，
∴ＯA⊥EF，
∴EF与⊙O相切。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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