如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=

，BE=2．求证：
（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：
（1）连接OC， ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴

，
设OC=x， ∵BE=2，
∴OE=x﹣2，
在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴x²=（x﹣2）²+（2

）²，
解得：x=4，
∴OA=OC=4，OE=2，
∴AE=6，
在Rt△AED中，

，
∴AD=CD，
∵AF是⊙O切线，
∴AF⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴AF∥CD，
∵CF∥AD，
∴四边形FADC是平行四边形，
∴?FADC是菱形；
（2）连接OF， ∵四边形FADC是菱形，
∴FA=FC，
在△AFO和△CFO中，

，
∴△AFO≌△CFO（SSS），
∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC，
∵点C在⊙O上，
∴FC是⊙O的切线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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