在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．

试题来源：浙江省期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）BF=CG；证明：在△ABF和△ACG中
∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC
∴△ABF≌△ACG（AAS）
∴BF=CG；

（2）DE+DF=CG；
证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图2）
∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG
∴四边形EDHG为矩形
∴DE=HG，DH∥BG
∴∠GBC=∠HDC
∵AB=AC
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC
又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC
∴△FDC≌△HCD（AAS）
∴DF=CH
∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG；
（3）仍然成立．
证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图3）
∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG
∴四边形EDHG为矩形，
∴DE=HG，DH∥BG，
∴∠GBC=∠HDC，
∵AB=AC，
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC，又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC， ∴△FDC≌△HCD（AAS） ∴DF=CH， ∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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