（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由；（2）若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣-数学试题及答案

1、试题题目：（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²=0．探索这个三角形的形状，并说明理由；
（2）若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x²+9y²+4z²﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²=0，
又∵（a﹣b）^2_≧0，（b﹣c）^2_≧0，（c﹣a）^2_≧0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c
∴这是一个等边三角形；
（2）∵36x²+9y²+4z²﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0①，
①×2得：72x²+18y²+8z²﹣36xy﹣12yz﹣24zx=0，
∴（36x²﹣36xy+9y²）+（36x²﹣24xz+4z²）+（9y²﹣12yz+4z²）=0，
∴（6x﹣2z）²+（6x﹣3y）²+（3y﹣2z）²=0
∴3x=z，2x=y，
∵x+y+z=180°，
∴x+3x+2x=180°，
∴x=30°，y=60°，z=90°，
∴该三角形是直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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