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1、试题题目:我们知道,当一条直线与一个圆有两个公共点时,称这条直线与这个..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-07-05 07:30:00

试题原文

我们知道,当一条直线与一个圆有两个公共点时,称这条直线与这个圆相交,类似地,我们定义:当一条直线与一个正方形有两个公共点时,称这条直线与这个正方形相交。如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)。
(1)判断直线y=x+与正方形OABC是否相交,并说明理由;
(2)设d是点O到直线y=-x+b的距离,若直线y=-x+b与正方形OABC相交,求d的取值范围。

  试题来源:福建省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:解直角三角形



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)相交,
∵ 直线y=x+与线段OC交于点(0,
同时直线与线段CB交于点(,1),
∴直线与正方形OABC相交;
(2)当直线y=-x+b经过点B时,
即有1=-+b,
∴b=+1,
即y=-x+1+
记直线y=-x+1+与x、y轴的交点分别为D、E,
则D(,0),E(0,1+),
在Rt△BAD中,tan∠BDA=
∴∠EDO=60°,∠OED=30°,
过O作OF1⊥DE,垂足为F1,则OF1=d1
在Rt△OF1E中,
∵∠OED=30°,
∴d1=
∵直线y=-x+b与直线y=-x+1+平行,
当直线y=-x+b与正方形OABC相交时,一定与线段OB相交,且交点不与 点O、 B重合,
故直线y=-x+b也一定与线段OF1相交,记交点为F,则F不与点O、F1重合,且OF=d,
∴当直线y=-x+b与正方形相交时,有0<d<
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“我们知道,当一条直线与一个圆有两个公共点时,称这条直线与这个..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中解直角三角形”。


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