已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F。（1）当点P在线段AB上时（如图），求证：PA·PB=PE·PF；（-数学试题及答案

1、试题题目：已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F。

（1）当点P在线段AB上时（如图），求证：PA·PB=PE·PF；　　
（2）当点P为线段BA延长线上一点时，第（1）题中的结论还成立吗？如果成立请给予证明，如果不成立请说明理由；　
（3）若AB=4

，sin∠EBA=

，求⊙O的半径。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BT切⊙O于点B，　　
∴∠EBA=∠C，　　
∵EF∥BC，
∴∠AFP=∠C，　　
∴∠AFP=∠EBP 　　
又∠APF=∠BPE，
∴△PFA∽△PBE，　　
∴

=

，即PA·PB=PE·PF；
（2）当P为BA延长线上一点时，（1）题的结论仍成立
∵BT切⊙O于点B，
∴∠EBA=∠C，　　
∵EP∥BC，
∴∠PFA=∠C，　　
∴∠EBA=∠PFC，
又∠EPB=∠APF，　　
∴△EPB∽△APF，
∴

，　　
∴PA×PB=PE×PF。
（3）作直径AH连结BH，则∠ABH=90°，　　
∵EB切⊙O于B点，
∴∠H=∠EBA
在Rt△ABH中，AB=4，sin∠H=sin∠EBA=

∴AH=

=6
∴⊙O的半径为3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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