已知关于x的方程2a2x-2-9ax-1+4=0有一根是2．（1）求实数a的值；（2）若0＜a＜1，求不等式2a2x-2-9ax-1+4＜0的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程2a2x-2-9ax-1+4=0有一根是2．（1）求实数a的值；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知关于x的方程2a^2x-2-9a^x-1+4=0有一根是2．
（1）求实数a的值；（2）若0＜a＜1，求不等式2a^2x-2-9a^x-1+4＜0的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）用x=2代入原方程得2a²-9a+4=0，（3分）
∴a=4或a=

1

2

；（5分）
（2）∵0＜a＜1，故a=

1

2

，（7分）
则原不等式化为：2(

1

2

)2x-2-9(

1

2

)x-1+4＜0，
即[2(

1

2

)x-1-1][(

1

2

)x-1-4]＜0，
则

1

2

＜(

1

2

)x-1＜4=(

1

2

)-2，（9分）
由

1

2

＜1，得到指数函数y=(

1

2

)x为减函数，
∴-2＜x-1＜1，
解得：-1＜x＜2，
则原不等式的解集为{x|-1＜x＜2}(a=

1

2

时)．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程2a2x-2-9ax-1+4=0有一根是2．（1）求实数a的值；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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