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1、试题题目:已知f(x)=exx,给定正的常数k,解不等式f′(x)+k(1-x)f(x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知f(x)=
ex
x
,给定正的常数k,解不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:一元高次(二次以上)不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(x)=
ex
x
,∴f′(x)=
(ex)x-ex(x)
x2
=
ex(x-1)
x2

不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0可化为,
ex(x-1)
x2
+k(1-x)
ex
x
>0,即
ex(x-1)+k(1-x)xex
x2
>0

变形得
ex(x-1)(1-kx)
x2
>0
,即
ex(x-1)(kx-1)
x2
<0

只需(x-1)(kx-1)<0,对应方程的两根分别为1,
1
k

当0<k<1时,1
1
k
,解得1<x<
1
k

当k=1时,1=
1
k
,不等式无解;
当k>1时,1
1
k
,解得
1
k
<x<1

故不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集为:
当0<k<1时,{x|1<x<
1
k
};
当k=1时,空集;
当k>1时,{x|
1
k
<x<1
}.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=exx,给定正的常数k,解不等式f′(x)+k(1-x)f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次(二次以上)不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一元高次(二次以上)不等式”。


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