已知数列{an}中a1=1，且a2k=a2k-1+（-1）k，a2k+1=a2k+3k，其中k=1，2，3，……。（1）求a3，a5；（2）求{an}的通项公式。-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中a1=1，且a2k=a2k-1+（-1）k，a2k+1=a2k+3k，其中k=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中a₁=1，且a_2k=a_2k-1+（-1）^k，a_2k+1=a_2k+3^k，其中k=1，2，3，……。
（1）求a₃，a₅；
（2）求{a_n}的通项公式。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：一般数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）a₂=a₁+（-1）¹=0，
a₃=a₂+3¹=3
a₄=a₃+（-1）²=4，
a₅=a₄+3²=13，
所以，a₃=3，a₅=13。
（2）a_2k+1=a_2k+3^k =a_2k-1+（-1）^k+3^k，
所以a_2k+1-a_2k-1=3^k+（-1）^k，
同理a_2k-1-a_2k-3=3^k-1+（-1）^k-1，
……
a₃-a₁=3+（-1）
所以（a_2k+1-a_2k-1）+（a_2k-1-a_2k-3）+…+（a₃-a₁）
=（3^k+3^k-1+…+3）+[（-1）^k+（-1）^k-1+…+（-1）]，
由此得a_2k+1-a₁=（3^k-1）+[（-1）^k-1]，
于是a_2k+1=
a_2k=a_2k-1+（-1）^k=（-1）^k-1-1+（-1）^k=（-1）^k=1
{a_n}的通项公式为：
当n为奇数时，a_n=；
当n为偶数时，。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中a1=1，且a2k=a2k-1+（-1）k，a2k+1=a2k+3k，其中k=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。

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