已知（ax-x2）n的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x3的系数为9，常数a的值为_____

1、试题题目：已知（ax-x2）n的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x3的系数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知（

a

x

-

x

2

）ⁿ的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x³的系数为9，常数a的值为______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为（

a

x

-

x

2

）ⁿ的展开式中二项式系数之和为512，
所以2ⁿ=512
解得n=9
所以（

a

x

-

x

2

）⁹的展开式的通项为
Tr+1=(-

1

2

)ra9-r

C

r9

x

3r

2

- 9
令

3r

2

-9=3得r=8
所以展开式中x³的系数为

9

16

a
所以

9

16

a=9
所以a=16
故答案为16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知（ax-x2）n的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x3的系数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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