已知(x-3x)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1-x）3+（1-x）4+∧+（1-x）n展开式中x2项的系数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(x-3x)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(

x

-

3	x

)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求（1-x）³+（1-x）⁴+∧+（1-x）ⁿ展开式中x²项的系数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）C_n⁰+C_n²+…=2^n-1=512=2⁹
∴n-1=9，n=10
Tr+1=

C

r10

(

x

)10-r(-

3	x

)r=(-1)r

C

r10

x5-

r

6

（r=0，1，，10）
∵5-

r

6

∈Z，∴r=0，6
有理项为T₁=C₁₀⁰x⁵，T₇=C₁₀⁶x⁴=210x⁴
（2）∵C_n^r+C_n^r-1=C_n+1^r，
∴x²项的系数为C₃²+C₄²+…+C₁₀²=（C₄³-C₃³）+…+（C₁₁³-C₁₀³）
=C₁₁³-C₃³=164

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x-3x)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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