若n∈N*，(1+2)n=2an+bn（an、bn∈Z）．（1）求a5+b5的值；（2）求证：数列{bn}各项均为奇数．-数学试题及答案

1、试题题目：若n∈N*，(1+2)n=2an+bn（an、bn∈Z）．（1）求a5+b5的值；（2）求证：数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若n∈N^*，(1+

2

)n=

2

an+bn（a_n、b_n∈Z）．
（1）求a₅+b₅的值；
（2）求证：数列{b_n}各项均为奇数．

试题来源：普陀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=5时，(1+

2

)5=

C

05

+

C

15

2

+

C

25

(

2

)2+…+

C

55

(

2

)5
=[

C

05

+

C

25

(

2

)2+

C

45

(

2

)4]+[

C

15

2

+

C

25

(

2

)3+

C

55

(

2

)5]
=41+29

2

故a₅=29，b₅=41所以a₅+b₅=70
（2）证明：由数学归纳法
（i）当n=1时，易知b₁=1，为奇数；
（ii）假设当n=k时，(1+

2

)k=

2

ak+bk，其中b_k为奇数；
则当n=k+1时，(1+

2

)k+1=(1+

2

)k(1+

2

) =(

2

ak+bk)(1+

2

)
=

2

(ak+bk)+(bk+2ak)
∴b_k+1=b_k+2a_k，又a_k、b_k∈Z，所以2a_k是偶数，
由归纳假设知b_k是奇数，故b_k+1也是奇数
综（i）（ii）可知数列{b_n}各项均为奇数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若n∈N*，(1+2)n=2an+bn（an、bn∈Z）．（1）求a5+b5的值；（2）求证：数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：