多项式（1-2x）6（1+x）4展开式中，x最高次项为______，x3系数为_____

1、试题题目：多项式（1-2x）6（1+x）4展开式中，x最高次项为______，x3系数为____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

多项式（1-2x）⁶（1+x）⁴展开式中，x最高次项为______，x³系数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1-2x）⁶的展开式的通项为T_r+1=C₆^r（-2x）^r
（1+x）⁴的展开式的通项为T_k+1=C₄^kx^k
∴（1-2x）⁶（1+x）⁴的展开式的通项为（-2）^rC₆^rC₄^kx^k+r其中r=0，1，2，3，4，5，6；k=0，1，2，3，4
∴当r=6，k=4时（1-2x）⁶（1+x）⁴的展开式有x的最高次项为（-2）⁶x¹⁰=64x¹⁰
令r+k=3得

r=0

k=3

，

r=1

k=2

，

r=2

k=1

，

r=3

k=0

∴（1-2x）⁶（1+x）⁴的展开式的x³系数为C₆⁰C₄³-2C₆¹C₄²+4C₆²C₄¹-8C₆³C₄⁰=12
故答案为64x¹⁰；12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“多项式（1-2x）6（1+x）4展开式中，x最高次项为______，x3系数为____..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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