以下四个命题：①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；②存在α使sinα=13，cosα=23同时成立；③若|cos2α|=-cos2α，则α终边在第一、二象限；④若tan（5π+α）=-2且cosα＞0，则sin(α-π)=255-数学试题及答案

1、试题题目：以下四个命题：①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；②存在α使sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

以下四个命题：
①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；
②存在α使sinα=

1

3

，cosα=

2

3

同时成立；
③若|cos2α|=-cos2α，则α终边在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且cosα＞0，则sin(α-π)=

2

5

．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①、∵α是第一象限角，∴根据正弦和余弦线知，sinα+cosα＞1，故①正确；
②、由sin²α+cos²α=1知，不存在角α满足条件，故②不对；
③、∵|cos2α|=-cos2α，∴cos2α＜0，即

π

2

+2kπ＜2α＜

3π

2

+2kπ，
∴

π

4

+kπ＜α＜

3π

4

+kπ（k∈Z），故③不对；
④、∵tan（5π+α）=-2，∴tanα=-2＜0，再由cosα＞0知，α是第四象限角，
由同角的三角函数的基本关系求出sinα=-

2

5

，∴sin(α-π)=-sinα=

2

5

，故④正确，
故答案为：①④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以下四个命题：①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；②存在α使sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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