已知函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)．（Ⅰ）求函数f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(2x-

π

3

)+2sin(x-

π

4

)sin(x+

π

4

)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的值域．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=cos(2x-

π

3

)+2sin(x-

π

4

)sin(x+

π

4

)
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin2x-cos2x=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x
=sin(2x-

π

6

)
∴周期T=

2π

2

=π
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

(k∈Z)，得x=

kπ

2

+

π

3

(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为x=kπ+

π

3

(k∈Z)

（2）∵x∈[-

π

12

，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

3

，

5π

6

]，
因为f(x)=sin(2x-

π

6

)在区间[-

π

12

，

π

3

]上单调递增，在区间[

π

3

，

π

2

]上单调递减，
所以当x=

π

3

时，f（x）取最大值1，
又∵f(-

π

12

)=-

3

2

＜f(

π

2

)=

1

2

，当x=-

π

12

时，f（x）取最小值-

3

2

，
所以函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的值域为[-

3

2

，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)．（Ⅰ）求函数f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：