已知函数f(x)=2sinx?cos2θ2+cosx?sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f(A)=32，求角C．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sinx?cos2θ2+cosx?sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sinx?cos2

θ

2

+cosx?sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=

2

，f(A)=

3

2

，求角C．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2sinx?

1+cosθ

2

+cosx?sinθ-sinx=sin(x+θ)
∵当x=π时，f（x）取得最小值
∴sin（π+θ）=-1即sinθ=1
又∵0＜θ＜π，
∴θ=

π

2

（2）由（1）知f（x）=cosx
∵f(A)=cosA=

3

2

，且A为△ABC的内角∴A=

π

6

由正弦定理得sinB=

bsinA

a

=

2

知B=

π

4

或B=

3π

4

当B=

π

4

时，C=π-A-B=

7π

12

，
当B=

3π

4

时，C=π-A-B=

π

12

综上所述，C=

7π

12

或C=

π

12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sinx?cos2θ2+cosx?sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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