已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-2.（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[π，17π12]上的最大值和最小值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-2.（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

-2.
（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；
（Ⅱ）求函数f(x)在[π，

17π

12

]上的最大值和最小值

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

1

2

sinx+

1+cosx

2

-2=

1

2

(sinx+cosx)-

3

2

=

2

sin(x+

π

4

)-

3

2

．
故f（x）的周期为2kπ{k∈Z且k≠0}．
（Ⅱ）由π≤x≤

17

12

π，得

5

4

π≤x+

π

4

≤

5

3

π．
因为f（x）=

2

sin(x+

π

4

)-

3

2

在[π，

5π

4

]上是减函数，
在[

5π

4

，

17π

12

]上是增函数．
故当x=

5π

4

时，f（x）有最小值-

3+

2

；
而f（π）=-2，f（

17

12

π）=-

6+

6

4

＜-2，
所以当x=π时，f（x）有最大值-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-2.（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：