发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-27 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）f（x）在[-1，1]上为增函数 证明：设x1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，在
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，又∵f（x）是奇函数， ∴f（-x2）=-f（x2），∴
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 故f（x）在[-1，1]上为增函数…（6分） （Ⅱ）∵f（1）=1 且f（x ）在[-1，1]上为增函数，对x∈[-1，1]，有f（x）≤f（1）=1． 由题意，对所有的x∈[-1，1]，b∈[-1，1]，有f（x）≤m2-2bm+1恒成立， 应有m2-2bm+1≥1?m2-2bm≥0． 记g（b）=-2mb+m2，对所有的b∈[-1，1]，g（b）≥0成立． 只需g（b）在[-1，1]上的最小值不小于零…（8分） 若m＞0时，g（b）=-2mb+m2是减函数，故在[-1，1]上，b=1时有最小值， 且[g（b）]最小值=g（1）=-2m+m2≥0?m≥2； 若m=0时，g（b）=0，这时[g（b）]最小值=0满足题设，故m=0适合题意； 若m＜0时，g（b）=-2mb+m2是增函数，故在[-1，1]上，b=-1时有最小值， 且[g（b）]最小值=g（-1）=2m+m2≥0?m≤-2． 综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数．当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。