已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函数表达式f（x）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知f（x）=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函数表达式f（x）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解∵f（x）=-4(x-

a

2

)2-4a，此抛物线顶点为(

a

2

，-4a)．
当

a

2

≥1，即a≥2时，f（x）取最大值-4-a²．令-4-a²=-5，得a²=1，a=±1＜2（舍去）．
当0＜

a

2

＜1，即0＜a＜2时，x=

a

2

时，f（x）取最大值为-4A、令-4a=-5，得a=

5

4

∈（0，2）．
当

a

2

≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时，f（x）取最大值为-4a-a²，
令-4a-a²=-5，得a2+4a²-5=0，解得a=-5，或a=1，其中-5∈（-∞，0]．
综上所述，a=

5

4

或a=-5时，f（x）在[0，1]内有最大值-5．
∴f（x）=-4x²+5x-

25

16

或f（x）=-4x²-20x-5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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