发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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(1)方法一:任取x1,x2∈(-∞,1],x1<x2 则f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1-2), ∵x1<x2≤1,∴x2+x1-2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2) ∴f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数; 方法二: ∵f′(x)=-2x+2=-2(x-1),当x∈(-∞,1)时,x-1<0,∴-2(x-1)>0, ∴f′(x)>0在x∈(-∞,1)上恒成立. 故f(x)在(-∞,1]上是增函数. 2)∵f(x)在(-∞,1]上是增函数, 而[-5,-2]是区间(-∞,1]的子区间,∴f(x)在[-5,-2]上是增函数. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-x2+2x(1)证明函数f(x)在(-∞,1]上是增函数;(2)当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。