已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数f(n)=1n+a1+1n+a2+1n+a3+…+1n+an(n∈N，且n≥2)，求函数f（n）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数f(n)=

1

n+a1

+

1

n+a2

+

1

n+a3

+…+

1

n+an

(n∈N，且n≥2)，求函数f（n）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由点P（a_n，a_n+1）在直线x-y+1=0上，
即a_n+1-a_n=1，且a₁=1，数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，
a_n=1+（n+1）?1=n（n≥2），a₁=1同样满足，
所以a_n=n．
（2）f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

++

1

2n

，f(n+1)=

1

n+2

+

1

n+3

+

1

n+4

+

1

2n+1

+

1

2n+2

，f(n+1)-f(n)=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

＞

1

2n+2

+

1

2n+2

-

1

n+1

=0．
所以f（n）是单调递增，
故f（n）的最小值是f(2)=

7

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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