有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=1x+1在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=5+4x-x2的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0-数学试题及答案

1、试题题目：有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

有下列几个命题：
①函数y=2x²+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=

1

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=

5+4x-x2

的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵函数y=2x²+x+1，对称轴为x=-

1

4

，开口向上
∴函数在[-4，+∝）单调增
∴在（0，+∞）上是增函数，
∴①错；
②虽然（-∞，-1）、（-1，+∞）都是y=

1

x+1

的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，
∴②错；
③5+4x-x²≥0，
解得-1≤x≤5，由于[-2，+∞）不是上述区间的子区间，
∴③错；
④∵f（x）在R上是增函数，且a＞-b，
∴b＞-a，f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），
因此④是正确的．
故答案：④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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