奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，则f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）=（）A．0B．1C．2D．4-数学试题及答案

1、试题题目：奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，则f（2008）+f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，则f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

试题来源：淄博二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）．
所以函数的周期为4．
因为函数f（x）为奇函数，所以f（0）=0，所以f（2）=-f（0）=0．
所以f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）
=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）
=f（1）+f（-1）
=f（1）-f（1）=0．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，则f（2008）+f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：