已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=ex+lnx，其中e是自然对数的底数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象在点P（-1，f（-1））处的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=ex+lnx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=e^x+lnx，其中e是自然对数的底数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象在点P（-1，f（-1））处的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设x∈[-e，0），则-x∈（0，e]
∴f（x）=-f（-x）=-[e^-x+ln（-x）]
∵f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数
∴f（0）=0
∴f（x）=

-e-x+ln(-x) ，x∈[-e，0)

0 ，x=0

ex+lnx ，x∈(0，e]

（2）f（-1）=-e，故P（-1，-e），
当x∈[-e，0），时f′（x）=ex-

1

x

，f′（-1）=e+1
故过点P（-1，-e）的切线方程为y+e=（e+1）（x+1），即y=（e+1）x+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=ex+lnx..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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