如图，在△ABC中，AB=23AC，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE相交于点P，（1）若AB=2，四边形ADPE的面积记为S（A），试用角A表示出S（A），并求S的最大值；（2）若BECD＜t恒成立，求t-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=23AC，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE相交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=

2

3

AC，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE相交于点P，
（1）若AB=2，四边形ADPE的面积记为S（A），试用角A表示出S（A），并求S的最大值；
（2）若

BE

CD

＜t恒成立，求t的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点P是△ABC的重心，
魔方格

∴S=S_△APD+S_△AEP=

1

3

S△ABC=

1

6

AB?AC?sinA=

1

6

×2×3×sinA=sinA．
当A=

π

2

时，S取得最大值1．
（2）设AB=2x，AC=3x，

BE2

CD2

=

4x2+

9x2

4

-2×2x×

3x

2

cosA

9x2+x2-2×x×3x×cosA

=

25-24cosA

40-24cosA

=1-

15

40-24cosA

，
∵A∈（0，π），∴cosA∈（-1，1），可得

1

4

＜

BE

CD

＜

7

8

，
若

BE

CD

＜t恒成立，则t≥

7

8

，
∴t的最小值为

7

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=23AC，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE相交..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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